Puede ser una tontería o algo mas complicado, pero para empezar deberías reajustar la conexión para asegurarte que no es un error entre la PS3 y el router.
En primer lugar vuelve a configurar la conexión de internet de la play, por si tuvieses algún parámetro fijo y el router lo hubiese cambiado. A ser posible por cable, que es mas rápido y efectivo.
Lo segundo, aunque no es necesario resulta recomendable, desmilitariza la dirección IP que utilice la consola. De este modo abrirás todos los puertos para ella y no tendrás micro cortes porque el router no sepa a donde mandar los paquetes de datos. Para hacerlo debes entrar en el propio router (normalmente 192.168.1.1 desde el navegador que utilices en el PC), buscar un apartado que ponga DMZ (cada aparato varia, por lo que vas a tener que investigarlo), y escribir aquí la dirección IP. Puedes mirar esta desde "Ajustes/Ajustes de red/Ajustes y lista de estado de conexión".
Si no es esto, intenta conectarte a la Store desde el PC. Si tampoco puedes de este modo, ponte en contacto con Sony por si te han cambiado la clave por algún motivo de seguridad o han bloqueado la cuenta. No es habitual, pero nunca se sabe.